la clasificación oficial de la FIFA

La FIFA, fiel a su propia cita, ha publicado en el día de hoy la clasificación basada en sus puntos. Casi coincide con la que nosotros habíamos calculado el día de ayer. Francamente esperaba una total coincidencia. Esos 7 puntos de diferencia serán objeto de investigación por mi parte para buscar alguna explicación. Ya dijimos que calcular los puntos FIFA no es tarea fácil.

Volvemos a resaltar que ningún equipo en toda la historia de los puntos FIFA había superado los 1800 puntos. España lo ha hecho.

la progresión en puntos FIFA

Mañana la FIFA publicará su clasificación oficial con los puntos de cada equipo. Desde este blog hemos calculado los puntos de España desde la última publicación de la FIFA el 26 de mayo, donde le asignaron 1565 puntos. Este cálculo lo hemos hecho después de cada partido que ha jugado España.

Excepto por el tropezón con Suiza, ha sido el mes y medio más glorioso del fútbol español. A modo de resumen presentamos este cuadro donde se aprecian los puntos de cada uno de los cuatro años anteriores en cada ocasión que hemos hecho el cálculo correspondiente. Esto es interesante para quien les guste los números, que es lo que suponemos en los lectores de este blog.

Recordad, si España partió de favorita fue gracias a esta clasificación de la FIFA. Por eso estos datos tienen su pequeña importancia.

¡campeones!

1876 puntos FIFA tiene España después de haber obtenido el campeonato del mundo. Difícilmente se superará esta cifra en el futuro.

En estos momentos los ordenadores de la FIFA están calculando los puntos para obtener la clasificación mundial correspondientes a 202 selecciones nacionales. Lo publicará el próximo miércoles, día 14. A España no le asignarán los 1876 puntos que hemos indicado antes, porque solo considerarán los partidos celebrados hasta el 8 de julio, que según nuestras cuentas serán 1802 puntos. Esperemos acertar.

!nos salimos¡

Nunca había llegado ninguna selección del mundo tan alto en puntos FIFA: 1802 tiene España después de su victoria sobre Alemania.

seguro que ya seremos los primeros

Brasil nos ganaba en puntos FIFA, pero ya le habremos superado después de la última derrota del equipo carioca y de nuestra victoria sobre Paraguay. Para estar seguro del todo tendríamos que conocer los partidos jugados por Brasil en los 4 últimos años, y yo no lo sé. Lo que sí sabemos es que España ya tiene 1720 puntos FIFA.

después de Portugal

1648 puntos FIFA después de la victoria sobre Portugal.

por fin remontamos

1595 puntos son los que tiene España después de su victoria sobre Chile. ¡Ya era hora que remontáramos los puntos que le concedió la FIFA en su última clasificación oficial!

se ganó a Honduras

Seguimos bajando en la puntuación FIFA. Esta clasificación considera los partidos jugados en los 4 últimos años, además cada partido cuenta según el tiempo que hace que se jugó. Por ejemplo los jugados hace más de tres años tienen un coeficiente de 0,2.

Total, que a pesar de la victoria ante Honduras y debido a las devaluaciones de los partidos jugados en los meses de junio desde 2006, la puntuación FIFA de España a día de hoy es de 1482 puntos.

la evolución de los puntos FIFA

La FIFA publicó su última clasificación oficial el 26 de mayo, y la próxima no lo hará hasta el 14 de julio, una vez que haya pasado la competición mundial, que forzosamente quitará y dará bastantes puntos a perdedores y ganadores. Al fin y al cabo los partidos del mundial cuentan bastante.

Mientras llega esa puntuación oficial se presenta aquí la puntuación de España para la fecha correspondiente a cada partido jugado.

• 1565 puntos, última puntuación oficial
• 1551, después del partido con Arabia
• 1550, después del partido con Corea del Sur
• 1555, después del partido con Polonia
• 1482, después del partido con Suiza

La derrota contra Suiza le ha supuesto 100 puntos menos que si hubiera ganado. Mañana presentaremos la puntuación después de haber ganado a Honduras. Esta selección ocupa el puesto número 38 en el palmarés de la FIFA.

antes y después de Polonia

No ha sido fácil recopilar toda la información necesaria para calcular los puntos FIFA, pero aquí están.

Puntos FIFA de España antes del partido contra Polonia: 1569

Puntos FIFA después del partido de Polonia: 1555

Como ha ocurrido con los anteriores partidos, las confrontaciones amistosas, aunque se ganen no contribuyen a aumentar la media, sino todo lo contrario. Los partidos amistosos valen la cuarta parte de las finales de un mundial.

Corea del Sur

No es que haya que saber muchas matemáticas para tratar esto de la clasificación de la FIFA y los puntos correspondientes, pero cuentas sí que hay que hacer. A lo mejor por eso este asunto tiene poca repercusión en la prensa y en los medios de comunicación. Por eso lo tratamos aquí.
España sigue con su racha de triunfos. Esta vez ante Corea del Sur, pero como se trataba de un partido amistoso la consecuencia en el ranking de la FIFA es que baja en puntuación, exactamente disminuye 15 puntos.

En el cuadro adjunto aparecen los datos y cálculos necesarios, todo ello referido a los partidos jugados en los últimos 12 meses. La contribución de este año a los puntos FIFA es de 657 puntos. El significado de las letras y los detalles se pueden ver en entradas anteriores.

los partidos del último año

He encontrado los resultados de todos los partidos jugados por España en el último año. Así puedo construir la media de los puntos FIFA obtenidos, incluyendo el resultado contra Arabia Saudí, y deducir la consecuencia de este último partido. Esto es lo que he encontrado:Sin contar a Arabia, el promedio de puntos en los últimos 12 meses es 693, y contando el encuentro contra el equipo árabe ese promedio es 672. !Así que España ha perdido 21 puntos por haber jugado y ganado contra Arabia!

Arabia Saudí 2 - España 3

España ha ganado a Arabia Saudita, por los pelos, pero ha ganado. ¿Cómo influye esta victoria en la clasificación de la FIFA? España tiene 1.565 puntos y ocupa el puesto 2 de la clasificación Fifa, y Arabia ocupa el puesto 66 con 498 puntos.

Estos son los datos relevantes para España:

• El valor de M es 3, por haber ganado el partido
• I = 1, por tratarse de un partido amistoso
• La fuerza del equipo contrario, que no se calcula como lo hacemos en este blog, vale T = (200 - 66) /100 = 1,34
• La fuerza C de la confederación es (1 + 0,85) /2 = 0,925

Así pues, este partido le suponen a España estos puntos:

P = M * I * T * C * 100 = 372

¿Quiere esto decir que España, al sumar estos puntos, ganaría a Brasil y se colocaría en el primer puesto de la clasificación mundial? Pues no, porque:

• la clasificación se recalcula para todos los equipos cada mes aproximadamente (la siguiente clasificación se realizará el 14 de julio, una vez que hayan finalizado los mundiales)
• se deben anular los puntos conseguidos hace más de 4 años, y los obtenidos hace menos tiempo se tienen que minorar por un coeficiente, que depende de los años que han transcurrido. Por ejemplo, si España ganó un partido en mayo del año pasado (que no lo sé) sus puntos se deben minorar pro la mitad
• los puntos obtenidos a lo largo de los 12 últimos meses se promedian según los partidos ganados

O sea, que hacen falta tener acumulados muchos datos para calcular exactamente la puntuación final.

el Barcelona y el Madrid a examen

Veamos con más detalle el porqué de la diferencia de los puntos W del Barcelona (99,0) y del Real Madrid (90,5), a pesar de que los dos equipos tienen casi la misma puntuación estándar (99 y 96, respectivamente). Todo ello referido a la clasificación final de la liga de 2009-2010. Un dato que necesitaremos es el coeficiente de proporcionalidad que se aplicará en todos los casos. Para esta jornada su valor es 0,02147.

Las columnas del siguiente cuadro representan:

primera columna: los equipos ordenados según la clasificación W.

segunda columna: puntos W del equipo correspondiente (más información aquí).

tercera columna: producto de los puntos W por el coeficiente de proporcionalidad 0,0215.

cuarta columna: los puntos estándar que el Barcelona ha obtenido de cada contrincante.

quinta columna: para cada equipo, el producto de los correspondientes valores de la tercera y cuarta columna. Obsérvese que la suma de los valores de esta quinta columna es exactamente 90,0, o sea los puntos W del Barcelona

sexta y séptima columnas: lo análogo a la cuarta y quinta columnas, pero referidas al Real Madrid

Observar cómo la doble victoria del Barcelona sobre el Real Madrid le da a aquel suficientes puntos W como para justificar esa diferencia en la clasificación W.

En el cuadro anterior el primer dato para el Real Madrid es 90,5 (segunda casilla de la segunda columna), y el último dato es también 90,5 (final de la última columna). ¡Eso es lo sorprendente de esta clasificación!

temporada 2009-2010

una reducción autorizada

De vez en cuando, entre jornada y jornada, en este blog colgamos algunos comentarios sobre la reducción al trece. Veánse este y este. Esta vez vamos a tratar una de las reducciones autorizadas, es la que tenéis en la figura adjunta, la reducción de 7 dobles a 16 apuestas.

Estas combinaciones aparecen en el anverso del boleto de las quinielas en el que se pueden jugar algunas reducciones de manera cómoda. En total aparecen 6, las iremos comentando oportunamente. Naturalmente estas reducciones se describen en el reglamento de las quinielas (publicado en el BOE), pero sin tan apenas comentarios. Simplemente dice que son columnas seleccionadas de entre las posibles.

Esta reducción es muy buena porque es perfecta y tiene propiedades matemáticas. Asegura 6 aciertos entre los 7 partidos seleccionados, siempre que se acierte en el doble. Supongo que se entiende.

Si en las 16 columnas sustituimos las "x" por ceros, cada columna se puede interpretar con un vector del espacio vectorial de las 7-tuplas sobre el cuerpo de 2 elementos. Pues bien, esas 16 columnas constituyen un subespacio vectorial, y esto no es por casualidad. (continuará)

probabilidad de obtener un trece

Continuamos avanzando en la cuestión de cómo invertir en las quinielas de manera que tengamos más opciones para obtener un trece con el menor coste. El primer capítulo ya se vio hace unos días.

De momento nadie nos ha enviado una respuesta a la petición de conocer cuál es el número mínimo de columnas para asegurar 13 aciertos. Adelanto que yo tampoco lo conozco, pero algo se puede hacer.

Calculemos la probabilidad de que una determinada columna tenga 13 ó 14 aciertos, supuesto que todos los resultados son igualmente probables. Imaginemos que esa columna tiene todo "unos" (igual razonamiento sería con cualquier otra columna). El número de casos posibles es 3 elevado a catorce (4.782.969). Para encontrar el número de casos favorables tendremos que contar el número de columnas que se diferencian en una casilla, por ejemplo la que tenga todo "unos" menos una "x" en la primera casilla. Me salen 28 columnas, que junto con nuestra columna base, hacen 29 casos favorables.

Por tanto la probabilidad buscada es 29/4.782.969 = 0,00000606.

Este razonamiento nos sirve para encontrar una cota a ese número mínimo que buscamos. Puesto que cada columna abarca a otras 28 en esto de acertar 13 ó 14 resultados, la situación ideal sería que confeccionáramos quinielas de manera que cada dos no interfirieran en las 28 columnas que cada una abarca (29 contando a la columna base), de esta forma la cosa sería perfecta.

Así pues para optar con seguridad a un trece al menos es necesario este número de columnas:

4.782.969/29 = 164.929,96

Como este cociente no es exacto, mala cosa, me da mala espina, quiero decir que de entrada la cosa no es perfecta, que el tema no será fácil de resolver. Al menos hemos encontrado que son necesarias 164.930 columnas para asegurar un trece, pero me pega que no son suficientes. Recordad que ya habíamos establecido una cota máxima a este número: 1.594.323. Muy poca precisión.

Continuaremos.

la reducción al trece

Además del objetivo principal de este blog, la clasificación alternativa de la liga de fútbol, existen otros temas que relacionan el fútbol y las matemáticas. Uno de ellos tiene como punto de encuentro las quinielas de fútbol. En este tema el aporte de las matemáticas no es trivial. Trataremos de desarrollarlo en este mismo blog.

Comencemos planteando el problema general, que se conoce como "la reducción al trece", que en esencia consiste en determinar el mínimo número de columnas o apuestas de quinielas necesario para asegurar trece aciertos en un juego de catorce resultados. Naturalmente no solo saber cuál es ese número sino también qué columnas aseguran el trece.

Para asegurar 14 aciertos es sabido que es necesario (y suficiente) rellenar 3 elevado a 14 columnas, es decir 4.782.969 apuestas.

Para asegurar 13 aciertos son suficientes 3^13 apuestas, es decir, 1.594.323 columnas. Estas columnas podrían ser las formadas por un 1 en la primera casilla y todas las combinaciones posibles en el resto de las otras 13 casillas (en el lenguaje de los quinielistas serían 13 triples). Pero con menos columnas también es posible asegurar el trece.

Premio al que nos diga cuál es ese número mínimo.

emparejamientos y calendario

No es fácil la confección de la clasificación alternativa de la liga de fútbol que presentamos en estas páginas. Exige una preparación previa de los datos, algunos conocimientos de álgebra lineal y utilizar computación.

Para preparar adecuadamente los datos viene bien utilizar un calendario de liga de toda la temporada. A continuación se describe la forma con la que se elaboran los emparejamientos y calendario de la liga de fútbol:

1. La jornada 1 se confecciona mediante sorteo. Si se desea que dos equipos no jueguen a la vez en la misma localidad, el sorteo se dispone de manera que esos equipos se encuentren opuestos respecto de la simetría central de la tabla que representa esa primera jornada (no exactamente pero casi).


2. Las jornadas pares de la primera vuelta se forman a partir de la jornada anterior con estos cambios:
   
   • El equipo que está el último de la primera columna (equipo comodín) se coloca en el primer lugar de esa misma columna. El resto de los equipos de esa primera columna bajan un lugar.
     
   • A continuación se intercambian las dos columnas de las que consta la jornada.
     
     
3. Las jornadas impares de la primera vuelta se forman a partir de la jornada impar anterior, de esta forma: el equipo comodín (que está en el último lugar de la primera columna) permanece en su lugar. Los demás equipos se mueven un puesto mediante una permutación circular en el sentido contrario a las agujas del reloj.
   
   
4. Para evitar que un equipo juegue tres veces seguidas en su casa, el equipo comodín se intercambia con su contrario en las dos últimas jornadas de la primera vuelta.
   
   
5. Las jornadas de la segunda vuelta se confeccionan intercambiando las columnas de las correspondientes jornadas de la primera vuelta.

El equipo comodín de primera división en la temporada 2009-2010 es el Málaga; y el de segunda división, el Girona. En los cuadros de al lado, el equipo comodín es el número 20.

La Liga de Fútbol Profesional (LFP) no aclara cómo confecciona su calendario y correspondientes emparejamientos, por lo que conviene decir que todo lo anterior es una consecuencia exclusivamente de la observación de cómo son los calendarios que anualmente elabora la LFP.

Resaltamos que los Estatutos de la LFP dicen: Son funciones y competencias de la LIGA, sujetas a coordinación con la Real Federación Española de Fútbol, las siguientes:

a) Elaborar y aprobar, para someter a la ratificación del Presidente de la Real Federación Española de Fútbol, el calendario de competición de la Primera y Segunda División, determinando los condicionamientos del sorteo de emparejamientos en relación con las coincidencias territoriales u otras circunstancias que pudieran establecerse.

El sistema de emparejamientos descrito en este blog se puede aplicar a cualquier número de equipos, número que ha de ser par. Si no lo fuese se añade un equipo ficticio que haría de equipo comodín. En este caso en cada jornada descansaría un equipo.

temporada 2007-2008

18 de mayo de 2008

clasificación oficial	puntos estándar		clasificación alternativa	puntos W
R. Madrid	85	1º	R. Madrid	85,0
Villarreal	77	2º	Villarreal	73,9
Barcelona	67	3º	Barcelona	61,5
At. Madrid	64	4º	Sevilla	61,4
Sevilla	64	5º	At. Madrid	61,1
Racing	60	6º	Mallorca	56,4
Mallorca	59	7º	Racing	55,4
Almería	52	8º	Almería	53,4
Deportivo	52	9º	Espanyol	50,6
Valencia	51	10º	Deportivo	50,0
Athletic	50	11º	Betis	49,5
Espanyol	48	12º	Valencia	48,5
Betis	47	13º	Getafe	46,5
Getafe	47	14º	Athletic	45,4
Valladolid	45	15º	Osasuna	43,1
Recreativo	44	16º	Zaragoza	42,4
Osasuna	43	17º	Valladolid	42,2
Zaragoza	42	18º	Recreativo	40,0
Murcia	30	19º	Murcia	29,6
Levante	26	20º	Levante	24,0

─ ¿Por qué debiera bajar a segunda división el Recreativo y no el Zaragoza?

─ Porque los 42 puntos conseguidos por el Zaragoza lo han sido ante mejores rivales que los 44 obtenidos por el Recreativo.