El problema que planteo es el siguiente. Puesto que ha sido posible confeccionar la clasificación alternativa en la jornada 8, ello implica que cada pareja de equipos está relacionado de esta manera: se dice que el equipo A está relacionado con el B si existe una cadena de equipos, empezando por el A y terminando en el B, de tal manera que cada club ha conseguido puntos del siguiente.
Dos cuestiones sobre esta relación:
1) ¿En qué jornada tuvo lugar esa relación entre todos los equipos?
2) Dar la cadena o cadenas de equipos que demuestren que todos están relacionados entre sí.
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jueves, octubre 23, 2014
martes, octubre 21, 2014
jornada octava de la Primera
La variación de la clasificación alternativa respecto de la oficial es notable. ¿Por qué?
Por ejemplo, fijémonos en el Atleti y el Barcelona. El primero tiene 17 puntos estándar y el segundo 22. Ahora bien, el equipo madrileño ha obtenido victorias ante dos equipos grandes: el Real Madrid y el Sevilla, mientras que el Barcelona ha conseguido sus puntos con equipos situados en la mitad de la tabla para abajo (con excepción del Villarreal), es decir el Barsa ha tenido un calendario más favorable que el At. Madrid, y esto se debe reflejar en la clasificación. En definitiva, el Atleti ha hecho hasta ahora más méritos para estar en cabeza.
Con más detalle, esto se puede ver en el siguiente cuadro, donde el misterioso 0'1140 es el coeficiente t que aparece en la breve explicación presentada en una entrada anterior.
viernes, octubre 17, 2014
la Segunda División en la temporada 2013-2014
domingo, mayo 18, 2014
lunes, mayo 12, 2014
viernes, octubre 25, 2013
Todos los equipos de primera ya están enlazados
Generalmente los lunes, los periódicos y las páginas web deportivas traen una profusión de datos relativos a lo acontecido en el fin de semana anterior. Los resultados de los partidos, acumulados a los de jornadas anteriores, producen cuadros de números para “dar y vender”. Lo importante de estos cuadros y números es la ordenación de los equipos de acuerdo con esos resultados. Producen verdaderos quebraderos de cabeza a directivos, entrenadores y aficionados, cuando las cosas no van muy bien, y regocijo, alegrías y esperanzas en los demás casos.
Estas clasificaciones, las que se publican jornada a jornada, no están muy reguladas. Por ejemplo la forma de resolver los empates de puntuación no está escrita en ninguna norma, lo cual ocasiona disparidades de criterio en uno u otro medio de comunicación. En estas clasificaciones parciales tampoco se tiene en cuenta que los calendarios pueden influir decisivamente en mejorar o empeorar de manera artificiosa esa ordenación. Por supuesto la Real Federación Española de Fútbol no tiene en cuenta para nada estas clasificaciones parciales, en cambio las directivas las utilizan como razones importantes para cambiar a sus respectivos equipos técnicos.
Todo esto viene a cuento por dos motivos. El primero se pone de manifiesto al observar la clasificación de la liga de Primera División después de la jornada novena. Para concretar fijémonos en el Barcelona y en el Madrid. El primero supera al segundo en tres puntos. Nada que objetar a esa diferencia, pero sí a la ordenación correspondiente. Un pequeño examen de cuáles han sido los equipos con los que uno y otro club han conseguido los puntos puede extraer consecuencias, al menos curiosas. Eliminemos a los equipos a los que ambos clubes han ganado. Pues bien, el Barcelona ha obtenido cinco victorias con equipos situados en la segunda mitad de la tabla, y solo una victoria con los situados entre los diez primeros. Mientras que el Real Madrid ha conseguido sus victorias contra tres clasificados en la primera mitad y dos con los del final. Claramente el Barcelona se está beneficiando de un calendario más adecuado para estas clasificaciones parciales. La liga pondrá en mayo a cada uno en su puesto, pero estas clasificaciones parciales hay que tomarlas como muy provisionales.
El segundo de los motivos a los que aludía anteriormente es consecuencia de los resultados del Barcelona y el Atletic en la última jornada. Ambos se han dejado puntos en sus respectivos encuentros. Esto ha propiciado que exista una cierta "transitividad" entre los 20 clubes de Primera, y que también pone de manifiesto una especie de “locura de la liga”. Precisando más: se dice que el club A está relacionado con el B si existe una cadena de clubes, empezando por el A y terminando en el B, de tal manera que cada club ha conseguido puntos del siguiente. Pues bien, a partir de esta jornada novena cada club está relacionado con cualquier otro. Esta es la cadena que lo prueba:
vil - rma - vil - esp - atm - sev - mal - ray - alm - get - bet - val - gra - ath - osa - bar - soc - lev - vad - elc - cel - vil.
Esta propiedad de la liga es la que nos permite “medir” con mayor precisión la idea mostrada al desarrollar el primero de los motivos, es decir, establecer una nueva clasificación en la que se tenga en cuenta la fortaleza o debilidad del equipo contrario a la hora de fijar los puntos para la clasificación de todos los clubes. A mí me sale que el Real Madrid debería tener un 27,80% más de puntos que los asignados al Barcelona. Naturalmente esta otra forma de medir es la que se utiliza en este blog.
Estas clasificaciones, las que se publican jornada a jornada, no están muy reguladas. Por ejemplo la forma de resolver los empates de puntuación no está escrita en ninguna norma, lo cual ocasiona disparidades de criterio en uno u otro medio de comunicación. En estas clasificaciones parciales tampoco se tiene en cuenta que los calendarios pueden influir decisivamente en mejorar o empeorar de manera artificiosa esa ordenación. Por supuesto la Real Federación Española de Fútbol no tiene en cuenta para nada estas clasificaciones parciales, en cambio las directivas las utilizan como razones importantes para cambiar a sus respectivos equipos técnicos.
Todo esto viene a cuento por dos motivos. El primero se pone de manifiesto al observar la clasificación de la liga de Primera División después de la jornada novena. Para concretar fijémonos en el Barcelona y en el Madrid. El primero supera al segundo en tres puntos. Nada que objetar a esa diferencia, pero sí a la ordenación correspondiente. Un pequeño examen de cuáles han sido los equipos con los que uno y otro club han conseguido los puntos puede extraer consecuencias, al menos curiosas. Eliminemos a los equipos a los que ambos clubes han ganado. Pues bien, el Barcelona ha obtenido cinco victorias con equipos situados en la segunda mitad de la tabla, y solo una victoria con los situados entre los diez primeros. Mientras que el Real Madrid ha conseguido sus victorias contra tres clasificados en la primera mitad y dos con los del final. Claramente el Barcelona se está beneficiando de un calendario más adecuado para estas clasificaciones parciales. La liga pondrá en mayo a cada uno en su puesto, pero estas clasificaciones parciales hay que tomarlas como muy provisionales.
El segundo de los motivos a los que aludía anteriormente es consecuencia de los resultados del Barcelona y el Atletic en la última jornada. Ambos se han dejado puntos en sus respectivos encuentros. Esto ha propiciado que exista una cierta "transitividad" entre los 20 clubes de Primera, y que también pone de manifiesto una especie de “locura de la liga”. Precisando más: se dice que el club A está relacionado con el B si existe una cadena de clubes, empezando por el A y terminando en el B, de tal manera que cada club ha conseguido puntos del siguiente. Pues bien, a partir de esta jornada novena cada club está relacionado con cualquier otro. Esta es la cadena que lo prueba:
vil - rma - vil - esp - atm - sev - mal - ray - alm - get - bet - val - gra - ath - osa - bar - soc - lev - vad - elc - cel - vil.
Esta propiedad de la liga es la que nos permite “medir” con mayor precisión la idea mostrada al desarrollar el primero de los motivos, es decir, establecer una nueva clasificación en la que se tenga en cuenta la fortaleza o debilidad del equipo contrario a la hora de fijar los puntos para la clasificación de todos los clubes. A mí me sale que el Real Madrid debería tener un 27,80% más de puntos que los asignados al Barcelona. Naturalmente esta otra forma de medir es la que se utiliza en este blog.
miércoles, octubre 23, 2013
Real Madrid y Barcelona
En la clasificación alternativa que publiqué ayer llama la atención la diferencia de puntos W entre el Real Madrid y el Barcelona. Para aquellos que os gusten los números copio un cuadro donde se aprecian el porqué de esas diferencias.
martes, octubre 22, 2013
jornada 9
| clasificación oficial | puntos estándar | clasificación alternativa | puntos W | |
| Barcelona | 25 | 1º | Real Madrid | 31,95 |
| At. Madrid | 24 | 2º | At. Madrid | 29,26 |
| Real Madrid | 22 | 3º | Barcelona | 25,00 |
| Villarreal | 17 | 4º | Espanyol | 23,83 |
| Getafe | 16 | 5º | Villarreal | 21,53 |
| Athletic | 16 | 6º | Getafe | 20,25 |
| Espanyol | 14 | 7º | Athletic | 20,21 |
| Valencia | 13 | 8º | Elche | 16,62 |
| Levante | 13 | 9 | R. Sociedad | 14,25 |
| Elche | 12 | 10º | Betis | 13,57 |
| Sevilla | 10 | 11º | Valencia | 13,14 |
| R. Sociedad | 10 | 12º | Levante | 12,40 |
| Málaga | 9 | 13º | Granada | 10,99 |
| Rayo | 9 | 14º | Rayo | 10,46 |
| Betis | 8 | 15º | Valladolid | 10,40 |
| Granada | 8 | 16º | Osasuna | 9,59 |
| Valladolid | 7 | 17º | Celta | 9,48 |
| Osasuna | 7 | 18º | Sevilla | 8,86 |
| Celta | 6 | 19º | Málaga | 7,75 |
| Almería | 3 | 20º | Almería | 4,82 |
domingo, octubre 20, 2013
clasificación alternativa de fútbol: breve explicación
La clasificación en la liga de fútbol se basa en los puntos que cada equipo obtiene cuando se enfrenta a sus rivales: 3 puntos por ganar, 1 por empatar y ningún punto en el caso que pierda. La suma de los puntos así obtenidos determina la posición del equipo en esa clasificación. Pero, ¿por qué no ha de contar más cuando el triunfo se obtiene sobre un equipo bien clasificado?
En estas páginas se muestra otra clasificación de manera que para cada equipo su importancia o su potencia (puntos W) es la suma de los puntos clásicos obtenidos en sus diferentes encuentros, pero en cada caso afectado por el coeficiente del adversario, coeficiente que lógicamente debería cumplir la condición de ser proporcional a la propia puntuación W de ese adversario. Naturalmente el factor de proporcionalidad debe ser el mismo para todos los equipos.
Los fundamentos matemáticos de esta clasificación son los mismos que los utilizados por
para ordenar las páginas que encuentra su araña buscadora (pincha en el logo).
de la edición de El País de 18 de mayo de 2008
Con fórmulas se entenderá mejor (o peor). Numeramos los equipos del 1 (Athletic) al 20 (Zaragoza). Para cada equipo designamos:
pi = puntos estándar del equipo i,
ai,j = puntos obtenidos por el equipo i en su doble enfrentamiento con el equipo j; o sea que ai,j = 0, 1, 2, 3, 4 ó 6. Suponemos que ai,i = 0.
Con esta notación tenemos que
pi = ai,1+ ai,2 + … + ai,19 + ai,20.
El sistema que ahora se propone, los puntos wi, se construye de manera que
wi = c1 × ai,1 + c2 × ai,2 + … + c19 × ai,19 + c20 × ai,20,
donde los coeficientes ci deberían ser proporcionales a los wi, es decir
ci = t × wi, con el mismo t para todos los casos. O sea,
wi = t(w1 × ai,1 + w2 × ai,2 + … + w19 × ai,19 + w20 × ai,20),
¡Lo maravilloso del asunto es que tales wi existen y son únicos!
Para leer algo más.
Bibliografía: Bertram Huppert, Wolfgang Willems, Lineare Algebra, Teubner Verlag, 2006, pág 342.
En estas páginas se muestra otra clasificación de manera que para cada equipo su importancia o su potencia (puntos W) es la suma de los puntos clásicos obtenidos en sus diferentes encuentros, pero en cada caso afectado por el coeficiente del adversario, coeficiente que lógicamente debería cumplir la condición de ser proporcional a la propia puntuación W de ese adversario. Naturalmente el factor de proporcionalidad debe ser el mismo para todos los equipos.
Los fundamentos matemáticos de esta clasificación son los mismos que los utilizados por
para ordenar las páginas que encuentra su araña buscadora (pincha en el logo).
de la edición de El País de 18 de mayo de 2008Con fórmulas se entenderá mejor (o peor). Numeramos los equipos del 1 (Athletic) al 20 (Zaragoza). Para cada equipo designamos:
pi = puntos estándar del equipo i,
ai,j = puntos obtenidos por el equipo i en su doble enfrentamiento con el equipo j; o sea que ai,j = 0, 1, 2, 3, 4 ó 6. Suponemos que ai,i = 0.
Con esta notación tenemos que
pi = ai,1+ ai,2 + … + ai,19 + ai,20.
El sistema que ahora se propone, los puntos wi, se construye de manera que
wi = c1 × ai,1 + c2 × ai,2 + … + c19 × ai,19 + c20 × ai,20,
donde los coeficientes ci deberían ser proporcionales a los wi, es decir
ci = t × wi, con el mismo t para todos los casos. O sea,
wi = t(w1 × ai,1 + w2 × ai,2 + … + w19 × ai,19 + w20 × ai,20),
¡Lo maravilloso del asunto es que tales wi existen y son únicos!
Para leer algo más.Bibliografía: Bertram Huppert, Wolfgang Willems, Lineare Algebra, Teubner Verlag, 2006, pág 342.
domingo, junio 02, 2013
domingo, mayo 13, 2012
clasificación final temporada 11-12
domingo, mayo 22, 2011
clasificación temporada 2010-2011
lunes, mayo 16, 2011
¿quién bajará a segunda?
¿Qué equipo acompañará a Almería y Hércules en el descenso a segunda división? Hay seis candidatos: Zaragoza, Depor, Getafe, Real Sociedad, Osasuna y Mallorca. Todo dependerá de los resultados que se den en los 5 partidos en los que estos seis equipos están involucrados.
Los resultados de esos 5 partidos dan lugar a 243 posibles combinaciones. Pues bien, esas combinaciones se reparten de la siguiente manera:
Los resultados de esos 5 partidos dan lugar a 243 posibles combinaciones. Pues bien, esas combinaciones se reparten de la siguiente manera:
- Zaragoza desciende en 117 de esas posibilidades (48,1%)
- Deportivo en 66 (27,2)%)
- Getafe en 40 (16,5%)
- Real Sociedad en 11 (4,5%)
- Osasuna en 5 (2,1%)
- Mallorca en 4 (1,6%)
domingo, mayo 15, 2011
jornada 37
jueves, mayo 20, 2010
el Barcelona y el Madrid a examen
Veamos con más detalle el porqué de la diferencia de los puntos W del Barcelona (99,0) y del Real Madrid (90,5), a pesar de que los dos equipos tienen casi la misma puntuación estándar (99 y 96, respectivamente). Todo ello referido a la clasificación final de la liga de 2009-2010. Un dato que necesitaremos es el coeficiente de proporcionalidad que se aplicará en todos los casos. Para esta jornada su valor es 0,02147.
Las columnas del siguiente cuadro representan:
primera columna: los equipos ordenados según la clasificación W.
segunda columna: puntos W del equipo correspondiente (más información aquí).
tercera columna: producto de los puntos W por el coeficiente de proporcionalidad 0,0215.
cuarta columna: los puntos estándar que el Barcelona ha obtenido de cada contrincante.
quinta columna: para cada equipo, el producto de los correspondientes valores de la tercera y cuarta columna. Obsérvese que la suma de los valores de esta quinta columna es exactamente 90,0, o sea los puntos W del Barcelona
sexta y séptima columnas: lo análogo a la cuarta y quinta columnas, pero referidas al Real Madrid
Observar cómo la doble victoria del Barcelona sobre el Real Madrid le da a aquel suficientes puntos W como para justificar esa diferencia en la clasificación W.
En el cuadro anterior el primer dato para el Real Madrid es 90,5 (segunda casilla de la segunda columna), y el último dato es también 90,5 (final de la última columna). ¡Eso es lo sorprendente de esta clasificación!
Las columnas del siguiente cuadro representan:
primera columna: los equipos ordenados según la clasificación W.
segunda columna: puntos W del equipo correspondiente (más información aquí).
tercera columna: producto de los puntos W por el coeficiente de proporcionalidad 0,0215.
cuarta columna: los puntos estándar que el Barcelona ha obtenido de cada contrincante.
quinta columna: para cada equipo, el producto de los correspondientes valores de la tercera y cuarta columna. Obsérvese que la suma de los valores de esta quinta columna es exactamente 90,0, o sea los puntos W del Barcelona
sexta y séptima columnas: lo análogo a la cuarta y quinta columnas, pero referidas al Real Madrid
Observar cómo la doble victoria del Barcelona sobre el Real Madrid le da a aquel suficientes puntos W como para justificar esa diferencia en la clasificación W.En el cuadro anterior el primer dato para el Real Madrid es 90,5 (segunda casilla de la segunda columna), y el último dato es también 90,5 (final de la última columna). ¡Eso es lo sorprendente de esta clasificación!
domingo, mayo 16, 2010
domingo, mayo 18, 2008
temporada 2007-2008
| clasificación oficial | puntos estándar | | clasificación alternativa | puntos W |
| R. Madrid | 85 | 1º | R. Madrid | 85,0 |
| Villarreal | 77 | 2º | Villarreal | 73,9 |
| Barcelona | 67 | 3º | Barcelona | 61,5 |
| At. Madrid | 64 | 4º | Sevilla | 61,4 |
| Sevilla | 64 | 5º | At. Madrid | 61,1 |
| Racing | 60 | 6º | Mallorca | 56,4 |
| Mallorca | 59 | 7º | Racing | 55,4 |
| Almería | 52 | 8º | Almería | 53,4 |
| Deportivo | 52 | 9º | Espanyol | 50,6 |
| Valencia | 51 | 10º | Deportivo | 50,0 |
| Athletic | 50 | 11º | Betis | 49,5 |
| Espanyol | 48 | 12º | Valencia | 48,5 |
| Betis | 47 | 13º | Getafe | 46,5 |
| Getafe | 47 | 14º | Athletic | 45,4 |
| Valladolid | 45 | 15º | Osasuna | 43,1 |
| Recreativo | 44 | 16º | Zaragoza | 42,4 |
| Osasuna | 43 | 17º | Valladolid | 42,2 |
| Zaragoza | 42 | 18º | Recreativo | 40,0 |
| Murcia | 30 | 19º | Murcia | 29,6 |
| Levante | 26 | 20º | Levante | 24,0 |
─ ¿Por qué debiera bajar a segunda división el Recreativo y no el Zaragoza?
─ Porque los 42 puntos conseguidos por el Zaragoza lo han sido ante mejores rivales que los 44 obtenidos por el Recreativo.
domingo, junio 17, 2007
temporada 2006-2007
| clasificación oficial | puntos estándar | | clasificación alternativa | puntos W |
| Real Madrid | 76 | 1º | Real Madrid | 76,0 |
| Barcelona | 76 | 2º | Barcelona | 73,7 |
| Sevilla | 71 | 3º | Sevilla | 71,3 |
| Valencia | 66 | 4º | Valencia | 68,3 |
| Villarreal | 62 | 5º | Villarreal | 62,5 |
| Zaragoza | 60 | 6º | Zaragoza | 60,6 |
| At. Madrid | 60 | 7º | At. Madrid | 59,7 |
| Recreativo | 54 | 8º | Recreativo | 53,7 |
| Getafe | 52 | 9º | Getafe | 52,9 |
| Racing | 50 | 10º | Racing | 51,7 |
| Espanyol | 49 | 11º | Espanyol | 51,0 |
| Mallorca | 49 | 12º | Deportivo | 48,4 |
| Deportivo | 47 | 13º | Mallorca | 47,3 |
| Osasuna | 46 | 14º | Levante | 43,9 |
| Levante | 42 | 15º | Osasuna | 42,7 |
| Betis | 40 | 16º | Betis | 40,3 |
| Athletic | 40 | 17º | Celta | 39,5 |
| Celta | 39 | 18º | Athletic | 39,2 |
| R. Sociedad | 35 | 19º | R. Sociedad | 32,3 |
| Gimnastic | 28 | 20º | Gimnastic | 30,0 |
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