jueves, diciembre 03, 2009

la reducción al trece


Además del objetivo principal de este blog, la clasificación alternativa de la liga de fútbol, existen otros temas que relacionan el fútbol y las matemáticas. Uno de ellos tiene como punto de encuentro las quinielas de fútbol. En este tema el aporte de las matemáticas no es trivial. Trataremos de desarrollarlo en este mismo blog.

Comencemos planteando el problema general, que se conoce como "la reducción al trece", que en esencia consiste en determinar el mínimo número de columnas o apuestas de quinielas necesario para asegurar trece aciertos en un juego de catorce resultados. Naturalmente no solo saber cuál es ese número sino también qué columnas aseguran el trece.

Para asegurar 14 aciertos es sabido que es necesario (y suficiente) rellenar 3 elevado a 14 columnas, es decir 4.782.969 apuestas.

Para asegurar 13 aciertos son suficientes 3^13 apuestas, es decir, 1.594.323 columnas. Estas columnas podrían ser las formadas por un 1 en la primera casilla y todas las combinaciones posibles en el resto de las otras 13 casillas (en el lenguaje de los quinielistas serían 13 triples). Pero con menos columnas también es posible asegurar el trece.

Premio al que nos diga cuál es ese número mínimo.

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