viernes, octubre 25, 2013

Todos los equipos de primera ya están enlazados

Generalmente los lunes, los periódicos y las páginas web deportivas traen una profusión de datos relativos a lo acontecido en el fin de semana anterior. Los resultados de los partidos, acumulados a los de jornadas anteriores, producen cuadros de números para “dar y vender”. Lo importante de estos cuadros y números es la ordenación de los equipos de acuerdo con esos resultados. Producen verdaderos quebraderos de cabeza a directivos, entrenadores y aficionados, cuando las cosas no van muy bien, y regocijo, alegrías y esperanzas en los demás casos.

Estas clasificaciones, las que se publican jornada a jornada, no están muy reguladas. Por ejemplo la forma de resolver los empates de puntuación no está escrita en ninguna norma, lo cual ocasiona disparidades de criterio en uno u otro medio de comunicación. En estas clasificaciones parciales tampoco se tiene en cuenta que los calendarios pueden influir decisivamente en mejorar o empeorar de manera artificiosa esa ordenación. Por supuesto la Real Federación Española de Fútbol no tiene en cuenta para nada estas clasificaciones parciales, en cambio las directivas las utilizan como razones importantes para cambiar a sus respectivos equipos técnicos.

Todo esto viene a cuento por dos motivos. El primero se pone de manifiesto al observar la clasificación de la liga de Primera División después de la jornada novena. Para concretar fijémonos en el Barcelona y en el Madrid. El primero supera al segundo en tres puntos. Nada que objetar a esa diferencia, pero sí a la ordenación correspondiente. Un pequeño examen de cuáles han sido los equipos con los que uno y otro club han conseguido los puntos puede extraer consecuencias, al menos curiosas. Eliminemos a los equipos a los que ambos clubes han ganado. Pues bien, el Barcelona ha obtenido cinco victorias con equipos situados en la segunda mitad de la tabla, y solo una victoria con los situados entre los diez primeros. Mientras que el Real Madrid ha conseguido sus victorias contra tres clasificados en la primera mitad y dos con los del final. Claramente el Barcelona se está beneficiando de un calendario más adecuado para estas clasificaciones parciales. La liga pondrá en mayo a cada uno en su puesto, pero estas clasificaciones parciales hay que tomarlas como muy provisionales.

El segundo de los motivos a los que aludía anteriormente es consecuencia de los resultados del Barcelona y el Atletic en la última jornada. Ambos se han dejado puntos en sus respectivos encuentros. Esto ha propiciado que exista una cierta "transitividad" entre los 20 clubes de Primera, y que también pone de manifiesto una especie de “locura de la liga”. Precisando más: se dice que el club A está relacionado con el B si existe una cadena de clubes, empezando por el A y terminando en el B, de tal manera que cada club ha conseguido puntos del siguiente. Pues bien, a partir de esta jornada novena cada club está relacionado con cualquier otro. Esta es la cadena que lo prueba:

vil - rma - vil - esp - atm - sev - mal - ray - alm - get - bet - val - gra - ath - osa - bar - soc - lev - vad - elc - cel - vil.

 Esta propiedad de la liga es la que nos permite “medir” con mayor precisión la idea mostrada al desarrollar el primero de los motivos, es decir, establecer una nueva clasificación en la que se tenga en cuenta la fortaleza o debilidad del equipo contrario a la hora de fijar los puntos para la clasificación de todos los clubes. A mí me sale que el Real Madrid debería tener un 27,80% más de puntos que los asignados al Barcelona. Naturalmente esta otra forma de medir es la que se utiliza en este blog.

miércoles, octubre 23, 2013

Real Madrid y Barcelona

En la clasificación alternativa que publiqué ayer llama la atención la diferencia de puntos W entre el Real Madrid y el Barcelona. Para aquellos que os gusten los números copio un cuadro donde se aprecian el porqué de esas diferencias.

martes, octubre 22, 2013

jornada 9


clasificación oficial puntos estándar clasificación alternativa puntos W
Barcelona 25 Real Madrid 31,95
At. Madrid 24 At. Madrid 29,26
Real Madrid 22 Barcelona 25,00
Villarreal 17 Espanyol 23,83
Getafe 16 Villarreal 21,53
Athletic 16 Getafe 20,25
Espanyol 14 Athletic 20,21
Valencia 13 Elche 16,62
Levante 13 9 R. Sociedad 14,25
Elche 12 10º Betis 13,57
Sevilla 10 11º Valencia 13,14
R. Sociedad 10 12º Levante 12,40
Málaga 9 13º Granada 10,99
Rayo 9 14º Rayo 10,46
Betis 8 15º Valladolid 10,40
Granada 8 16º Osasuna 9,59
Valladolid 7 17º Celta 9,48
Osasuna 7 18º Sevilla 8,86
Celta 6 19º Málaga 7,75
Almería 3 20º Almería 4,82

domingo, octubre 20, 2013

clasificación alternativa de fútbol: breve explicación

La clasificación en la liga de fútbol se basa en los puntos que cada equipo obtiene cuando se enfrenta a sus rivales: 3 puntos por ganar, 1 por empatar y ningún punto en el caso que pierda. La suma de los puntos así obtenidos determina la posición del equipo en esa clasificación. Pero, ¿por qué no ha de contar más cuando el triunfo se obtiene sobre un equipo bien clasificado?

En estas páginas se muestra otra clasificación de manera que para cada equipo su importancia o su potencia (puntos W) es la suma de los puntos clásicos obtenidos en sus diferentes encuentros, pero en cada caso afectado por el coeficiente del adversario, coeficiente que lógicamente debería cumplir la condición de ser proporcional a la propia puntuación W de ese adversario. Naturalmente el factor de proporcionalidad debe ser el mismo para todos los equipos.

Los fundamentos matemáticos de esta clasificación son los mismos que los utilizados por

para ordenar las páginas que encuentra su araña buscadora (pincha en el logo).

de la edición de El País de 18 de mayo de 2008

Con fórmulas se entenderá mejor (o peor). Numeramos los equipos del 1 (Athletic) al 20 (Zaragoza). Para cada equipo designamos:

pi = puntos estándar del equipo i,

ai,j = puntos obtenidos por el equipo i en su doble enfrentamiento con el equipo j; o sea que ai,j = 0, 1, 2, 3, 4 ó 6. Suponemos que ai,i = 0.

Con esta notación tenemos que
pi = ai,1+ ai,2 + … + ai,19 + ai,20.

El sistema que ahora se propone, los puntos wi, se construye de manera que
wi = c1 × ai,1 + c2 × ai,2 + … + c19 × ai,19 + c20 × ai,20,

donde los coeficientes ci deberían ser proporcionales a los wi, es decir

ci = t × wi, con el mismo t para todos los casos. O sea,

 wi = t(w1 × ai,1 + w2 × ai,2 + … + w19 × ai,19 + w20 × ai,20),

¡Lo maravilloso del asunto es que tales wi existen y son únicos!

Para leer algo más.

Bibliografía: Bertram Huppert, Wolfgang Willems, Lineare Algebra, Teubner Verlag, 2006, pág 342.

lunes, julio 29, 2013

la plantilla para 36 equipos

Un amable lector me ha pedido la plantilla para una competición de 35 equipos (¡menuda liga!). Pues aquí está.