domingo, octubre 20, 2013

clasificación alternativa de fútbol: breve explicación

La clasificación en la liga de fútbol se basa en los puntos que cada equipo obtiene cuando se enfrenta a sus rivales: 3 puntos por ganar, 1 por empatar y ningún punto en el caso que pierda. La suma de los puntos así obtenidos determina la posición del equipo en esa clasificación. Pero, ¿por qué no ha de contar más cuando el triunfo se obtiene sobre un equipo bien clasificado?

En estas páginas se muestra otra clasificación de manera que para cada equipo su importancia o su potencia (puntos W) es la suma de los puntos clásicos obtenidos en sus diferentes encuentros, pero en cada caso afectado por el coeficiente del adversario, coeficiente que lógicamente debería cumplir la condición de ser proporcional a la propia puntuación W de ese adversario. Naturalmente el factor de proporcionalidad debe ser el mismo para todos los equipos.

Los fundamentos matemáticos de esta clasificación son los mismos que los utilizados por

para ordenar las páginas que encuentra su araña buscadora (pincha en el logo).

de la edición de El País de 18 de mayo de 2008

Con fórmulas se entenderá mejor (o peor). Numeramos los equipos del 1 (Athletic) al 20 (Zaragoza). Para cada equipo designamos:

pi = puntos estándar del equipo i,

ai,j = puntos obtenidos por el equipo i en su doble enfrentamiento con el equipo j; o sea que ai,j = 0, 1, 2, 3, 4 ó 6. Suponemos que ai,i = 0.

Con esta notación tenemos que
pi = ai,1+ ai,2 + … + ai,19 + ai,20.

El sistema que ahora se propone, los puntos wi, se construye de manera que
wi = c1 × ai,1 + c2 × ai,2 + … + c19 × ai,19 + c20 × ai,20,

donde los coeficientes ci deberían ser proporcionales a los wi, es decir

ci = t × wi, con el mismo t para todos los casos. O sea,

 wi = t(w1 × ai,1 + w2 × ai,2 + … + w19 × ai,19 + w20 × ai,20),

¡Lo maravilloso del asunto es que tales wi existen y son únicos!

Para leer algo más.

Bibliografía: Bertram Huppert, Wolfgang Willems, Lineare Algebra, Teubner Verlag, 2006, pág 342.

11 comentarios:

Anónimo dijo...

Se pueden hallar siempre los W? Cómo? Me gusta la idea. Conoce alguién otras aplicaciones a esta forma de ordenar?

lauzista dijo...

Sí, siempre existe solución. El secreto está en el teorema de Perron-Frobenius. La aplicación más conocida es la del page-ranke de Google.

filon dijo...

hola, estoy desarrollando un estudio sobre el rendimiento deportivo de los equipos de fútbol en función de sus resultados y del análisis de sus gráficos correspondientes. Puedes verlos en http://futbolsa.blogspot.com. Estos gráficos son lineales, es decir, solo tienen en cuenta el resultado: victoria, derrota o empate, pero no la importancia relativa del mismo. Estoy buscando una formula matemática para desarrollar gráficos que tuvieran en cuenta coeficientes de puntos, de posicion en la tabla, de goles, etc, etc, etc. Me gustaría saber si podrías ayudarme con información que conozcas al respecto, teniendo en cuenta que mis conceptos matemáticos son básicos. Gracias.

lauzista dijo...

Hola filon, creo que no podré ayudarte en la construcción de tus gráficas, salvo que, por supuesto, estás autorizado a utilizar las clasificaciones que semanalmente aparecen en este blog. Estas clasificaciones son más bien un divertimento matemático que otra cosa. Visitaré tu blog.

Anónimo dijo...

pero si un equipo tiene al final de la temporada por ejemplo 60 puntos y otro 58, puede que esos 58 puntos los haya conseguido contra equipos buenos (Barça, Madrid, Sevilla...) y el de los 60 puntos contra peores rivales, pero hay que tener en cuenta que el de los 58 puntos no ha sido lo suficientemente bueno como para ganar contra los peores rivales.

Anónimo dijo...

¿Quiénes son los "t"?

lauzista dijo...

Estimado comentarista de 15 de noviembre, perdona mi tardanza en contestarte pero hasta hoy no había leído tu comentario.

En el sistema que se propone en este blog la fuerza de un equipo se mide teniendo en cuenta la fuerza de los contrincantes, pero de manera proporcional. En estas condiciones si un equipo pierde contra otro, entonces tiene cero puntos estándar, por lo que cualquier proporción de cero es cero. O sea que cuando pierdes con un equipo obtienes una fuerza de cero puntos sin importar si el contrario es bueno o malo.

De todas formas gracias por la sugerencia que aportas.
Manuel V.

lauzista dijo...

Hola comentarista de 2 de diciembre, la "t", en singular, es un factor de proporcionalidad que se aplica a la fuerza de cada equipo para así obtener el coeficiente que se multiplica a los puntos estándar obtenidos en cada encuentro.

En los cálculos de la última jornada me ha salido para t el valor de 0,024144.

Si desearas comprobar la propiedad que digo en la introducción que cumple esta nueva clasificación tendrías que tener en cuenta que los partidos que faltan por jugar se han considerado como empatados.

Esta consideración al final de la temporada ya no importa, por eso al terminar la liga las puntuaciones estándar y la W se parecen mucho (mira en el blog lo que ha ocurrido en temporadas anteriores).
Manuel V.

lauzista dijo...

Un lector dejó un comentario en la jornada 12. Como voy borrando las jornadas más antiguas, rescato ese comentario en este lugar:

emule dijo: Me gusta esta nueva clasificación, parece que se ajustan más los equipos.

Unknown dijo...

Realmente prefiero el sistema actual, dado que todos los equipos juegan contra todos al final. ¿qué más da si la primera victoria fue más fácil que la última?

Con tu sistema saldría favorecido el que ganase al Barça en último lugar (cuando ya tiene muchos puntos y va primero) respecto del que ganase al Barça el primer o segundo partido (que no tiene puntos aún)

lauzista dijo...

Hola Invitado de Honor, la clasificación buena es la que ocurre al final de la temporada, las que presento jornada a jornada es solo una aproximación. Total que todos los cálculos válidos son los que se hacen al final y en esos cálculos no importa si un equipo ganó al Barcelona al principio o al final de la temporada.

Tienes razón que al jugar todos contra todos este tipo de clasificaciones no son necesarias. En cambio en la clasificación que la FIFA realiza entre las aelecciones nacionales es obligado, como así se hace, un sistema en el que se tiene en cuenta la fuerza del contrario. No obstante la pega del sitema que aquí presento es su complicación: para elaborarla hacen falta conocimientos matemáticos y manejar un programa de ordenador de cálculo simbólico. Yo utilizo Maple.